Question

如图，已知圆柱体底面圆的半径为

2

π

，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是

 

（结果保留根式）．

Answer 1

分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．

解答：解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图），
由条件易知，AD=2，DC′=

1

2

×2π×

2

π

=2．
小虫爬行的最短距离为AC′的长．
∴AC′=

AD2+DC′2

=

22+22

=2

2

．

点评：考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力．
结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决．