Question

如图，△ABC一内角和外角角平分线相交于点P，已知∠A的度数为α，则∠BPC的度数是

1

2

α

．

Answer 1

分析：根据BP为∠ABC的角平分线，CP为△ABC外角∠ACD的平分线，可知，∠A=180°-∠1-∠3，∠P=180°-∠4=∠5=180°-∠3-

1

2

（∠A+2∠1），两式联立可得2∠P=∠A．

解答：解：∵BP为∠ABC的内角平分线，CP为△ABC外角∠ACD的平分线，两角平分线交于点P，
∴∠1=∠2，∠5=

1

2

（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3-

1

2

（∠A+2∠1），
即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
把①代入②得2∠P=∠A，即∠BPC=

1

2

α．
故答案为：

1

2

α．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．