Question

（1997•江西）下列方程：
（1）(

x

x-1

)2-5(

x

x-1

)+6=0，
（2）x2+x+1=

2

x2+x

，
（3）

x+2 x-1

+

x-1 x+2

=

5

2

，
（4）3x2+15x+2

x2+5x+1

=2，
其中可以用换元法来解的方程的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）设y=

x

x-1

，方程换元得到关于y的方程；
（2）设y=x²+x，方程换元得到关于y的方程；
（3）设y=

x+2 x-1

，方程换为关于y的方程；
（4）设y=

x2+5x

，方程换元为关于y的方程．

解答：解：（1）设y=

x

x-1

，方程换元得到关于y的方程y²-5y+6=0；
（2）设y=x²+x，方程换元得到关于y的方程y+1=

2

y

；
（3）设y=

x+2 x-1

，方程换为关于y的方程y+

1

y

=

5

2

；
（4）设y=

x2+5x

，方程换元为关于y的方程3y²+2y=2．
则可以用换元法来解的方程的个数有4个．
故选D．

点评：此题考查了换元法解分式方程，以及无理方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．