Question

如图，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．

(1)当AB∥CD而AD与BC不平行时，四边形ABCD称为________形，线段EF叫做其________，EF与AB＋CD数量关系为________；

(2)当AB与CD不平行，AD与BC也不平行时，猜想EF与AB＋CD的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)梯形，　　1分　中位线，　2分　2EF＝AB＋CD　4分 　　(2)AB＋CD＞2EF．　　7分 　　证明如下： 　　连结AC，取AC的中点M，　　8分 　　连结EM、FM． 　　在△ACD中，∵E为AD中点，M为AC中点， 　　则EM为△ACD的中位线，∴EM＝DC；　　9分 　　在△ABC中，∵F为BC中点，M为AC中点， 　　则FM为△ABC的中位线，∴FM＝AB．　　10分 　　在△EFM中，∵EM＋FM＞EF，　　11分 　　即DC＋AB＞EF， 　　两边同乘以2，得 　　AB＋CD＞2EF．　　12分