Question

【题目】如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0），点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置

（1）直接写出点C的坐标　 　；

（2）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，在x轴正半轴有一点E（1，0），过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，直接写出：①点D的坐标　 　； ②三角形PCD的面积为　 　；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，当△ACP的面积为时，直接写出点P的坐标　 　．

Answer 1

【答案】（1）（4，3）；（2）（4，0）；；（3）（1，6）或（1，﹣）．

【解析】

（1）由平移的性质得出点C的横坐标为：0+4=4，纵坐标与点B的相同，即可得出答案；
（2）求出点D的坐标为：（4，0）；求出CD=3，由三角形面积公式即可得出结果；
（3）分两种情况：①当点P在AC的上方时，延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，得出PN=ED=4-1=3，由三角形面积求出CH=，得出HD=，则点H的坐标为：（4，），由待定系数法求出直线AH的解析式为：y＝x+，即可得出点P的坐标；
②当点P在AC的上方时，延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，解法同①．

解：（1）∵线段AB两端点在坐标轴上且点A（﹣4，0），点B（0，3），将AB向右平移4个单位长度至OC的位置，

∴点C的横坐标为：0+4＝4，纵坐标与点B的相同，

∴点C的坐标为：（4，3），

故答案为：（4，3）；

（2）如图2所示：

∵过点C作CD⊥x轴于点D，

∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，

∴点D的坐标为：（4，0）；

∵点E（1，0），

∴ED＝3，

∵CD⊥x轴，

∴CD＝3，

∵过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，

∴PE∥CD，

∴△PCD的是以CD为底、ED为高，

∴S△PCD＝CDED＝×3×3＝；

故答案为：（4，0）；；

（3）AD＝4﹣（﹣4）＝8，分两种情况：

①当点P在AC的上方时，如图3所示：

延长AP、DC交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，∴PN＝ED＝4﹣1＝3，

∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝ADCH﹣PNCH＝×8×CH﹣×3×CH＝CH＝，

∴CH＝，

∴HD＝3+＝，

则点H的坐标为：（4，），

设直线AH的解析式为：y＝kx+a，

则，

解得：，

∴y＝x+，

∵点P的横坐标x＝1，

∴点P的纵坐标为： +＝6，

∴点P的坐标为：（1，6）；

②当点P在AC的上方时，如图4所示：

延长AP、CD交于点H，过点P作PN⊥CH于N，则四边形PEDN是矩形，

∴PN＝ED＝4﹣1＝3，

∵S△ACP＝S△ACH﹣S△PCH＝ADCH﹣PNCH＝×8×CH﹣×3×CH＝CH＝，

∴CH＝，

∴HD＝﹣3＝，

则点H的坐标为：（4，﹣），

设直线AH的解析式为：y＝kx+a，

则：，

解得：，

∴y＝﹣x﹣，

∵点P的横坐标x＝1，

∴点P的纵坐标为：﹣﹣＝﹣，

∴点P的坐标为：（1，﹣）；

综上所述，点P的坐标为：（1，6）或（1，﹣）．；

故答案为：（1，6）或（1，﹣）．