Question

如图，已知AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D．
求证：（1）△ABE≌△ACF；（2）BD=CD．

Answer 1

解：（1）∵∠A=∠A，BE⊥AC，CF⊥AB，AB=AC，
∴△ABE≌△ACF（AAS）．

（2）∵△ABE≌△ACF，
∴AF=AE．
∵AB=AC，
∴BF=CE．
∵∠BDF=∠CDE，∠BFD=∠CED=90°，
∴△BFD≌△CED（AAS）．
∴BD=CD．
分析：（1）已知∠A为公共角且AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则可以利用AAS判定△ABE≌△ACF．
（2）由第一问可推出AF=AE，从而可得到BF=CE，再根据AAS判定△BFD≌△CED，从而不难求得BD=CD．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用．