题目内容

11．某公司拟用运营指数y来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（n）和平均速度（x）之间满足关系式为y=ax2+bnx+100，当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420．
（1）用含x和n的式子表示y；
（2）当运输次数定为3次，求获得最大运营指数时的平均速度；
（3）若n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0），同时x减少m%的情况下，而y的值保持不变？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{{4ac-{b^2}}}{4a}$）

分析 （1）把当n=1，x=30时，y=190；当n=2，x=40时，y=420；代入y=ax2+bnx+100，解方程组即可得到结论；
（2）把n=3代入，确定函数关系式，然后求y最大值时x的值即可；
（3）根据题意列出关系式，求出当y=420时m的值即可．

解答 解：（1）由条件可得，$\left\{{\begin{array}{l}{190=900a+30b+100}\\{420=1600a+80b+100}\end{array}}\right.$
解得$\left\{{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{10}}\\{b=6}\end{array}}\right.$．
故$y=-\frac{1}{10}{x^2}+6nx+100$；

（2）当n=3时，$y=-\frac{1}{10}{x^2}+18x+100$，
由$a=-\frac{1}{10}＜0$可知，要使y最大，$x=-\frac{18}{{2×（-\frac{1}{10}）}}=90$；
（3）把n=2，x=40带入$y=-\frac{1}{10}{x^2}+6nx+100$，可得y=420，
再由题意，得$420=-\frac{1}{10}{[40（1-m%）]^2}+6×2（1+m%）×40（1-m%）+100$，
即2（m%）2-m%=0
解得m%=$\frac{1}{2}$，或m%=0（舍去）
则m=50．

点评 本题考查了二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题目中所给的信息，读懂题意列出函数关系式，要求同学们掌握求二次函数最值的方法，此题较麻烦，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力

练习册系列答案
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（3）如果直角坐标平面内有两点P（x1，y1），Q（x2，y2），那么线段PQ的长为多少？

解方程：

（1）

（2）

若正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（-3，-2），则另一个交点的坐标为（ ）

A. （2，3） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （3，2）

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