Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（　　）
①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

A．①②

B．③④

C．①③

D．①②③

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理对①进行判断；根据角平分线的定义和三角形内角和定理可得到∠BFC=90°+

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∠A=120°，则可对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；先根据角平分线的性质得到∠BCF=

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∠ACB=35°，然后根据平行线的性质对④进行判断．

解答：解：∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°，所以①正确；
∵∠B、∠C的平分线相交于F，
∴∠BFC=90°+

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2

∠A=120°，所以②错误；
∵DE∥BC，
∴∠BDF=180°-∠ABC=130°，所以③正确；
∵CF平分∠BCE，
∴∠BCF=

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2

∠ACB=35°，
∵DE∥BC，
∴∠CFE=∠BCF=35°，所以④正确．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．
也考查了平行线的性质．