题目内容
已知二次函数y=x2+2mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为________．
y=x2-2x+4
分析：把点（2，4）代入二次函数的表达式，得出m与n的关系，用m，n表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出m，n的关系，组成方程组解即可．
解答：∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），
∴4+2m+n=4，得出n=-2m．
又∵抛物线的顶点坐标是（-
，
），其顶点在直线y=2x+1，
∴-m+1=，整理得m2-4m-4n+4=0，
∵n=-2m，
∴m2+4m+4=0，解得m=2，
∵n=-4．
∴二次函数表达式为y=x2-2x+4．
故答案为：y=x2-2x+4．
点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目，难度较大．
分析：把点（2，4）代入二次函数的表达式，得出m与n的关系，用m，n表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出m，n的关系，组成方程组解即可．
解答：∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），
∴4+2m+n=4，得出n=-2m．
又∵抛物线的顶点坐标是（-
，），其顶点在直线y=2x+1，∴-m+1=
，整理得m2-4m-4n+4=0，∵n=-2m，
∴m2+4m+4=0，解得m=2，
∵n=-4．
∴二次函数表达式为y=x2-2x+4．
故答案为：y=x2-2x+4．
点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目，难度较大．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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