Question

如图，在□ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c经过x轴上的点A、B．

(1)求点A、B、C的坐标．

(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在□ABCD中，CD∥AB且CD＝AB＝4， 　　所以点C的坐标为(4，8)． 　　设抛物线的对称轴与x轴相交于点H， 　　则AH＝BH＝2． 　　因为OH＝4， 　　所以点A、B的坐标为A(2，0)，B(6，0)． 　　(2)由抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为C(4，8)， 　　可设抛物线的解析式为y＝a(x－4)2＋8， 　　把A(2，0)代入上式， 　　解得a＝－2． 　　设平移后抛物线的解析式为y＝－2(x－4)2＋8＋k． 　　把(0，8)代入上式得k＝32． 　　所以平移后抛物线的解析式为y＝－2(x－4)2＋40． 　　即y＝－2x2＋16x＋8．