题目内容
【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些相关的代数等式，这些等式可用于代数式的证明或求一些不规则图形的面积．
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为
的正方形，若把这个大正方形的面积直接用边长表示，其面积是________；若把这个大正方形的面积用分割成的小正方形或小矩形的面积表示时，其面积是________；无论怎样表示，面积不变，所以，可得等式是________；并用多项式的乘法公式说明该等式成立；
（2）已知三个数
，
，
满足
，
，利用（1）中发现的结论可直接写出
________；
（3）如图2，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，
，
，
三点在同一直线上，连接
和
，若两正方形的边长满足
，
，请求出阴影部分的面积．
【答案】（1）
，
， 
，理由见解析；（2）100；（3）20
【解析】
（1）①根据正方形的面积等于边长的平方，寻找出大正方形的边长即可；②将大正方形进行割补法算出每一部分分割的图形面积再相加即可；③根据面积不变性即可得到等量关系，根据整体思想利用完全平方公式即可证明．
（2）根据（1）中，代入计算即可；
（3）根据割补法表示出两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积即是阴影部分的面积，再代入计算．
解：（1）①根据图形知：大正方形的边长为
，所以面积是；
②将大正方形拆分成小的正方形和长方形的面积和:
③根据面积不变性得出：
理由如下：
左边
右边．
∴成立．
（2）根据（1）结论：
∵
，
∴
故答案为：100
（3）阴影部分的面积
．
故阴影部分的面积为：20
【题目】我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．
队别 | 平均分 | 中位数 | 方差 | 合格率 | 优秀率 |
七年级 | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年级 | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
