Question

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在A′处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写出a、b、c之间的一个等量关系．

Answer 1

分析：连接BE，根据轴对称就可以得出△A′B′E≌△ABE，△B′EF≌△BEF，就可以得出B′E=BE，B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，由四边形ABCD为矩形可以得出AD∥BC，就有∠DEF=∠BFE，就可以得出∠B′FE=∠B′EF，就有B′E=B′F，就有B′E=BF，由勾股定理得出结论．

解答：解：c²=a²+b²
理由：连接BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
∵△A′B′E与△ABE，△B′EF与△BEF关于WF成轴对称，
∴△A′B′E≌△ABE，△B′EF≌△BEF，
∴B′E=BE，B′F=BF，AE=A′E，A′B′=AB，∠B′FE=∠BFE，∠A=∠A′=90°，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴B′E=B′F，
∴B′E=BF．
∵AE=a、AB=b、BF=c，
∴A′E=a，A′B′=b，′B′E=c．
∵∠A′=90°，
∴c²=a²+b²．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，解答时根据轴对称性质得出三角形全等是关键．