Question

如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为        .

Answer 1

或

【解析】

分析：∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴令y=0，则x=2，即A（2，0）；令x=0，则y=1，即B（0，1）。

∴OA=2，OB=1，AB=。

∵OC=AB=，，

∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上。

①当点C在线段AB上时，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，点C是线段AB的中点。

∴C₁（1，）。

又∵反比例函数的图象经过点C，∴k=xy=1×=。

②当点C在线段AB的延长线上时，

如图，

设C₂（x₂，y₂）则，

把（1）代入（3）并整理，得，解得或（舍去）。

把代入（1），得。

把，代入（2），得。

综上所述，符合条件的k的值是或。