Question

A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．
（1）写出总运费y元与x之间的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）怎样调运总运费最少？

Answer 1

分析：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；
（2）根据一次函数图象的性质运用描点法就可以画出图象；
（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就看由求出结论．

解答：解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）
化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）
（2），列表为：

x	0	200
y=4x+10040	10040	10840

描点并连线为：

（3）∵y=4x+10040，
∴k=4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y_最小=10040
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，描点法画一次函数的图象的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．