Question

如图，已知四边形ABCD面积为S，E、F为AB的三等分点，M、N为DC的三等分点．试用S的代数式表示四边形EFNM的面积．

Answer 1

分析：连接DB，DE，EN，NB，利用等高的两个三角形面积比等于底边之比，求出四边形DEBN的面积与四边形ABCD的面积关系，利用三角形的中线性质求出四边形EFNM的面积与四边形DEBN的面积关系．

解答：解：连接DB，DE，EN，NB，
则S_△BDE=

2

3

S_△ABD，S_△BDN=

2

3

S_△BCD，得S_{四边形DEBN}=

2

3

，S_{四边形ABCD}=

2

3

S，
又S_△EMN=S_△EMD，S_△EFN=S_△BFN，
∴S_{四边形EFNM}=

1

2

S_{四边形DEBN}=

S

3

．

点评：本题考查了三角形面积的性质．关键是将求四边形的面积问题转化为求三角形的面积，利用等高的两个三角形面积比等于底边之比．