Question

4、先把42和30分解素因数，再回答下面的问题：
（1）42=

2×3×7

，30=

2×3×5

．
（2）42和30全部公有的素因数有

2和3

．
（3）42和30各自独有的素因数有

7，5

．
（4）42和30的最大公因数是

6

．
（5）42和30的最小公倍数是

210

．
（6）通过以上解答，你能总结的是

求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数

．

Answer 1

分析：（1）将42与30分解质因数，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；
（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因数；
（3）由（1）即可求得42和30各自独有的素因数；
（4）由（1）即可求得42和30的最大公因数；
（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍数；
（6）通过以上解答即可得规律：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．

解答：解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．
（2）42和30全部公有的素因数有2和3．
（3）42和30各自独有的素因数有7，5．
（4）42和30的最大公因数是2×3=6．
（5）42和30的最小公倍数是2×3×5×7=210．
（6）通过以上解答，你能总结的是：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．
故答案为：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数．

点评：此题考查了分解质因数意义．注意得到规律：求两个数的最大公因数和最小公倍数，得先将每个数分解素因数，找出它们全部的公有素因数和各自独有的素因数，它们全部的公有的素因数的积就是最大公因数，把最大公因数去乘上它们各自独有的公因数的积就是它们的最小公倍数是解题的关键．