Question

我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为{x}．如：{0}={0.47}=0，{0.64}={1.493}=1，{2}=2，{2.5}={3.12}=3，…．
解决下列问题：
①若{x}=4，则x的取值范围是______；
②若{x}=

3

2

x，则x的值是______；
③若m为正整数，试说明：{x+m}={x}+m恒成立．

Answer 1

①∵{x}=4，
∴x的取值范围是3.5≤x＜4.5；

②∵{x}=

3

2

x，
∴x的值是0，

2

3

；

③说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分 （0≤a＜1）．
分两种情况：
（Ⅰ）当0≤a＜

1

2

时，有{x}=n
∵x+m=（n+m）+a，
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴{x+m}=n+m
又∵{x}+m=n+m
∴{x+m}={x}+m．
（Ⅱ）当

1

2

≤a＜1时，有{x}=n+1
∵x+m=（n+m）+a
这时（n+m）为（x+m）的整数部分，a为（x+m）的小数部分，
∴{x+m}=n+m+1
又∵{x}+m=n+1+m=n+m+1
∴{x+m}={x}+m．
综上所述：{x+m}={x}+m．