Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；  
（2）若AD=mCD，求m．

Answer 1

（1），；（2）2

解析试题分析：（1）把x=－6，y=2代入，求出m的值，进而求出n的值，再根据待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）过作AE⊥x轴，E点为垂足，首先证明Rt△COD∽Rt△AED，由A，C两点坐标得出AE，CO的长，进而得出m的值．
（1）把x=-6，y=2代入，得m=－12
∴反比例函数的解析式为   
把x=4，y=n代入得 
把x=-6，y=2，x=4，y=-3分别代入y=kx+b，
得
解得 
∴一次函数的解析式为；
（2）过作AE⊥x轴，E点为垂足，

∵A点的纵坐标为2，
∴AE=2
由A一次函数的解析式为得C点的坐标为（0，-1）
∴OC=1 
在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO="∠ADE"
∴Rt△COD∽Rt△AED   
∴，
∴m=2.
考点：本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题
点评：熟练利用待定系数法得出一次函数的解析式进而利用相似得出结果是解答本题的关键．