题目内容
已知如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC。
（1）求证：AC= BD；
（2）当sinC=
，BC= 12时，求AD的长。
（2）当sinC=
，BC= 12时，求AD的长。解：（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中
，
又∵tanB=cos∠DAC，
；
（2）解：在Rt△ADC中，
，故设AD=2k，AC=13k（k>0），
，
∵BC=BD+CD，AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=
，
∴AD=12k=12×
=8。
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中
，又∵tanB=cos∠DAC，
；（2）解：在Rt△ADC中，
，故设AD=2k，AC=13k（k>0），
，∵BC=BD+CD，AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k，由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=
，∴AD=12k=12×
=8。
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