题目内容

如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，且直线与x轴交于点A. 求直线的解析式及△OAP的面积.
；解析:
解：把代入，得.
∴点P（1，2）. …… …………………1分
∵点P在直线上，
∴. 解得 .…………2分
∴. …………………………3分
当时，由得.
∴点A（3，0）.     …………………………………………………………………………4分
∴.
练习册系列答案
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精英家教网如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2013•日照）问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．

（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为
2
2
2
2
．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．
（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为
BE=CD
BE=CD

（2）如图②，当点D在线段BA上且ADE与ABC在直线l异测时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明结论发生了怎样的变化；若成立，说明理由，并求出此时线段BE与CD所在直线的夹角α（0°＜α＜90°）
（3）当点D在线段AB的延长线上且△ADE与△ABC仍然在直线l的异测时，试在图中画③出相应的图形，并直接判断此时BE与CD的关系（不必说明理由）．
（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代换
等量代换
）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
；b
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
；c
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
（16，3）
（16，3）
，B4的坐标为
（32，0）
（32，0）
．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐标为
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
3
3
．
平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．

从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！
探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）

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