题目内容

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点B（-2，2），直线AB与y轴相交于点A（0，4），直线BC与x轴、y轴分别相交于点D（-1，0）、点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．

解：（1）设直线AB为y=kx+b，
代入点B，A，
则 $\text{[math]}$ ，
解得b=4，k=1，
所以直线AB为y=x+4；

（2）由题意直线BC的斜率为= $\text{[math]}$ ，
则设过点A且平行于直线BC的直线为y=-2x+c，
则代入点A得c=4，
则直线AE为y=-2x+4，
则点E为（2，0）；

（3）因为直线y=- $\text{[math]}$ x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；
令- $\text{[math]}$ x+4=0，则x=3，故P点坐标为（3，0）．
令 $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0，则，x=-1，故C点坐标为（0，-1），
因为B点为直线y=- $\text{[math]}$ x+4直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的交点，
故可列出方程组 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
故Q点坐标为（ $\text{[math]}$ ，2），
故S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD= $\text{[math]}$ CD•AO- $\text{[math]}$ CD•BE= $\text{[math]}$ ×4- $\text{[math]}$ ×4×2=4．
分析：（1）设过点A，B的直线，求得b，k而求得直线解析式；
（2）求得直线BC的斜率，设所求直线后代入点A，求得c则得到直线；
（3）在（2）的基础上，求得点P的有关坐标，求得△ABC面积，代入点P而求得点P，进而求得点Q．
点评：本题考查了一次函数的运用，考查了过两点确定一条直线，考查了知道直线斜率和一点求直线，直线间的交点，形成四边形而求面积．