题目内容

只用圆规度量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B（如图），在这个圆上顺次截取 $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ = $数学公式$ =…这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m次截得的弧的末端恰好与点A重合（m＞n），那么∠XOY的度数等于________．

$\text{[math]}$
分析：先设∠XOY的度数为x，则到第m次绕过的度数为mx，因为一周为360°，所以由此可建立m、n、x的关系式，用m、n表示出x的值即可．
解答：设∠XOY的度数为x，则mx=n×360°，所以x= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，解答此题的关键是根据一周为360°建立起关于n、m、x的方程．