Question

由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边为c的直角三角形可以拼凑成一个新的图形，如图所示：

（1）请你用两种不同的方法分别计算所得的新图形的面积，然后再比较二者的结果，看看你能发现什么公式？
（2）若上述直角三角形的边a、b的长度分别为a=4，b=3，请你运用“你发现的公式”求出边c的长度．

Answer 1

分析：（1）第一种方法：根据直角梯形的面积计算方法，S_直角梯形=

(a+b)(a+b)

2

；第二种方法：梯形面积等于三个直角三角形的面积之和；即，S_直角梯形=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；两式相等，即可得出；
（2）把a=4，b=3，代入公式，可得出c值；

解答：解：（1）由图可得，

(a+b)(a+b)

2

=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得，

a2+2ab+b2

2

=

2ab+c2

2

，
得，a²+b²=c²；

（2）把a=4，b=3，代入公式，得，
4²+3²=c²，
c²=25，
c=5．

点评：本题考查了用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．