题目内容
6、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为b+c-a
．分析：由角平分线及平行线可得平行四边形，进而得边长相等，再通过转化，即可得出结论．
解答：解：∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，
∴四边形BMOF，AGOE，HCNO是平行四边形，
∴OM=BM，ON=NC，OG=AE，OE=AG，
∴△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=OG+OM+GM+OE+ON+EN-OH-OF-FH=AE+EN+NC+BM+GM+AG-HC-FH-BF=b+c-a，
故应填b+c-a．
∴四边形BMOF，AGOE，HCNO是平行四边形，
∴OM=BM，ON=NC，OG=AE，OE=AG，
∴△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=OG+OM+GM+OE+ON+EN-OH-OF-FH=AE+EN+NC+BM+GM+AG-HC-FH-BF=b+c-a，
故应填b+c-a．
点评：本题主要考查平行四边形的判定及对平行四边形性质的运用，应熟练掌握．
练习册系列答案
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