题目内容
如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点。
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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解：（1）∵该抛物线过点  ，∴可设该抛物线的解析式为  将  ， 代入，得 解得  ∴此抛物线的解析式为  。 |
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| （2）存在 如图，设  点的横坐标为m则  点的纵坐标为 当  时， ， 又  ∴①当  时， 即  解得  （舍去） 。②当  时，  解得：  ， （均不合题意，舍去）∴当  时， 类似地可求出当  时， 当  时， 综上所述，符合条件的点P为  或 或 。 |
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