Question

当m为何值时，关于x的方程

m

(x+1)(x-2)

=

x

x+1

-

x-1

x-2

的解是正数？

Answer 1

分析：首先把m作为已知数，然后按照解分式方程的方法求出方程的解，接着根据方程的解为正数可以得到关于m的不等式组，解不等式组即可确定m的取值范围．

解答：解：去分母得：m=x（x-2）-（x-1）（x+1），
解得：x=

1-m

2

．
∵方程的解是正数，
∴

1-m

2

＞0且

1-m

2

≠-1和

1-m

2

≠2，
即m＜1且m≠-3和m≠3．
故当m＜1且m≠-3时，原方程的解为正数．

点评：此题既考查了解含有字母系数的分式方程，也考查了如何讨论分式方程的解，要求学生分析问题的能力比较高，才能比较全面的分析问题．