Question

如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连结AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y＝－2x＋b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB＝4．

(1)求点P，点C的坐标．

(2)求证：CD是⊙P的切线．

(3)若二次函数的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y＝－2x＋b值的x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图，连结CB 　　∵OP⊥AB　∴OB＝OA＝2　　1分 　　∵OP2＋AO2＝AP2　∴OP2＝5－4＝1，OP＝1　　2分 　　∵AC是⊙P的直径　∴∠ABC＝90°(也可用勾股定理求得下面的结论) 　　∵CP＝PA　BO＝OA　∴BC＝2PO＝2 　　∴P(0，1)，C(2，2)　　3分 　　(2)方法一：∵y＝－2x＋b过C点　∴b＝6 　　∴y＝－2x＋6　　4分 　　∵当y＝0时，x＝3　∴D(3，0)　∴BD＝1 　　∵OA＝BC＝2　PO＝BD＝1　∠AOP＝∠CBD 　　∴△AOP≌△CBD　∴∠PAO＝∠DCB 　　∵∠PAO＋∠ACB＝90°　∴∠ACB＋∠DCB＝90° 　　∴∠ACD＝90° 　　∴DC是⊙P的切线　　6分 　　方法二：∵直线y＝－2x＋b过C点(2，2) 　　∴y＝－2x＋6　　4分 　　又∵直线y＝－2x＋6交x轴于点D，y轴于点E