题目内容
如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上。
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）。
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）。
| 解：（1）∠1+∠2=∠3； 理由：过点P作l1的平行线， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠1=∠4，∠2=∠5， ∴∠4+∠5=∠3， ∴∠1+∠2=∠3； （2）同理：∠1+∠2=∠3； （3）同理：∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3， 理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ， ∵l1∥l2， ∴l1∥l2∥PQ， ∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4， ∴∠1﹣∠2=∠3； 当点P在上侧时，同理可得∠2﹣∠1=∠3。 |
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