Question

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于

1

2

AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．

Answer 1

（1）作图，



（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，且EF⊥AC．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠OAE=∠OCF．
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴AE=CF．