Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点，若点Р的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．

例如：的“2属派生点”为，即．

（1）点的“3属派生点”的坐标为________；

（2）若点的“5属派生点” 的坐标为，求的值；

（3）若点P在x轴的正半轴上，点Р的“k属派生点”为点，且线段的长座为线段OP长度的2倍，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)(7,-3);(2)-11;(3)

【解析】

（1）根据“k属派生点”计算可得；

（2）根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；

（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．

（1）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），

故答案为：（7，-3）；

（2）依题意，得

点的“5属派生点”的坐标为，

即，

∵的坐标为

∴，

∴，

∴的值为-11

（3）∵点在x轴的正半轴上，

∴，．

∴点Р的坐标为，点的坐标为，

∴线段的长为点到x轴距离为，

∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，

根据题意，有，

∴，

∵，

∴．

从而．