Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，给出五个结论：①b²＞4ac；②2a-b=0；③c＜0；④a+b+c=0；⑤a-b+c＜0．其中正确的是________（把你认为正确的序号都填上，答案格式如：“1234”）．

Answer 1

①②④
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，
由图象可知：对称轴x==-1，
∴2a-b=0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0
由图象可知：当x=1时y=0，
∴a+b+c=0；
由图象可知：当x=-1时y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴①②④正确．
故填空答案：①②④．
点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：
①2个交点，b²-4ac＞0；
②1个交点，b²-4ac=0；
③没有交点，b²-4ac＜0．