Question

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡觉，此时，测得懒羊羊所在地B处得俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处得俯角为30°。已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位）                  

Answer 1

青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃，（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒羊羊在大树底下睡觉，此时，测得懒羊羊所在地B处得俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处得俯角为30°。已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？(结果精确到个位） .                 

解：如图， 设BD的距离为xm,由图可知                                               

 BAD=30º， CBD=30º，   在Rt△BCD中，

 BD:CD=tanCBD=tan30º                                         

CD=BDtan30º=BD                               

在Rt△ABD中，                                          

  BD：AD= tanBAD =tan30º

  AD=BD÷ tanBAD=BD ÷ tan30º= BD                                                 

 而AC=AD-CD  即  x- x=40,解之得：x=20      20 ÷5=4 ≈7(秒) 

答：约 7秒钟 后能抓到懒羊羊。