题目内容
（2013•台湾）如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=
AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S乙=
AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
=
=
，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=
AC，DB=
AB，
∴AD=BD-BA=
AB，
∴S丙=
（AC+DE）•AD=
AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=
AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴
=
=
，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=
AB，BH
AC，
∴DF=
AC，GF=GH+FH=
AB，
∴S甲=
（BD+GF）•DF=
AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选D．
解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=
| 1 |
| 2 |
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
| AC |
| DE |
| AB |
| DB |
| BC |
| BE |
∵BC=7，CE=3，
∴DE=
| 10 |
| 7 |
| 10 |
| 7 |
∴AD=BD-BA=
| 3 |
| 7 |
∴S丙=
| 1 |
| 2 |
| 51 |
| 98 |
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=
| 10 |
| 7 |
∴△GBH∽△BCA，
∴
| GH |
| AB |
| BH |
| AC |
| GB |
| BC |
∵GB=2，BC=7，
∴GH=
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
∴DF=
| 2 |
| 7 |
| 12 |
| 7 |
∴S甲=
| 1 |
| 2 |
| 22 |
| 49 |
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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