Question

【题目】已知反比例函数y=﹣ 的图像和一次函数y=kx﹣1的图像都经过点P（m，﹣3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的表达式；
（2）若这两个图像的另一个交点Q纵坐标为2，O为坐标原点，求△POQ的面积；
（3）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在这个反比例函数的图像上，比较y1和y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y=﹣ 的图像经过点P（m，﹣3m），

∴﹣3m=﹣ ，

解得，m=1，

∴点P的坐标为（1，﹣3），

把点P的坐标为（1，﹣3）代入y=kx﹣1，

得，﹣3=k﹣1，

解得，k=﹣2，

∴一次函数的表达式为y=﹣2x﹣1

（2）解：当y=2时，﹣2x﹣1=2，

解得，x=﹣ ，

则点Q的坐标为（﹣ ，2），

设直线PQ与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，﹣1），

∴△POQ的面积=△MOQ的面积+△POM的面积= ×1× + ×1×1=

（3）解：当a+1＜0，即a＜﹣1时，点M、N都在第二象限，

则y1＜y2；

当a＞0时，点M、N都在第四象限，

则y1＜y2；

当﹣1＜a＜0时，y1＞y2．

【解析】（1）把点P的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值，得到点P的坐标，把点P的坐标代入一次函数解析式求出k；（2）根据题意求出点Q的坐标，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分a＜﹣1、a＞0、﹣1＜a＜0三种情况，根据反比例函数的性质解答即可．