Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=

2

，BC=4

2

，则DC的长是

10

．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，求出AE=DF，AD=EF，求出AE、EC的长，求出CF长，即可求出答案．

解答：解：过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠AEB=90°，AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF=

2

，
在Rt△BAC中，∠B=45°，BC=4

2

，
∴∠ACB=45°=∠B，
∴AB=AC，
由勾股定理得：AB=AC=4，
△BAC的面积S=

1

2

AB×AC=

1

2

BC×AE，
∴AE=

AB×AC

BC

=2

2

，
DF=AE=2

2

，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=2

2

，
∴CF=2

2

-

2

=

2

，
在Rt△DFC中，DF=2

2

，CF=

2

，由勾股定理得：CD=

(2 2 )2+( 2 )2

=

10

，
故答案为：

10

．

点评：本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，梯形，三角形的面积等知识点的应用．