题目内容
如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，点F是线段BC上一点，FE⊥AB，垂足为点E，且∠CDG=∠BFE，∠A=60°，∠B=40°，求∠AGD的度数．分析：根据CD⊥AB，FE⊥AB可得EF∥CD，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠BFE=∠BCD，从而可得∠BCD=∠CDG，再根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BC，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠ADG=∠B，最后利用三角形的内角和定理计算即可求解．
解答：解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∵∠B=40°，
∴∠ADG=∠B=40°，
∵∠A=60°，
∴∠AGD=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-40°=80°．
故答案为：80°．
∴EF∥CD，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠BCD=∠CDG，
∴DG∥BC，
∵∠B=40°，
∴∠ADG=∠B=40°，
∵∠A=60°，
∴∠AGD=180°-∠A-∠ADG=180°-60°-40°=80°．
故答案为：80°．
点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和等于180°的性质，仔细分析图形求出DG∥BC是解题的关键．
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