Question

【题目】如图，抛物线与轴相交于点、两点（点在点左侧），与轴相交于点，顶点为．

直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴．

连接、，求的面积．

Answer 1

【答案】顶点的坐标为，对称轴为直线；．

【解析】

（1）设x=0，则能够求出y轴交点C的坐标，设y=0，则能够求出和x轴交点A，B的坐标，再用配方法求出其顶点的坐标即可；

（2）由（1）可知AB的长，OC的长，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

（1）设x=0，则y=3，所以出y轴交点C的坐标为（0，3）；

设y=0，则y=﹣x2+2x+3=0，解得：x=3或﹣1．

∵点A在点B左侧，∴A（﹣1，0），B（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），对称轴为直线x=1；

（2）∵C（0，3），A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，OC=3，∴S△ACB=×ABOC=×4×3=6．