Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边CD上，AE的延长线与BC的延长相交于点F，FC•CD=CE•FB．
求证：∠D=∠B．

Answer 1

证明：∵FC•CD=CE•FB，
∴．
∵AD∥BC，
∴．
∴，
∵∠F=∠F，
∴△FEC∽△FAB，
∴∠DCF=∠B，
∴DC∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D．
分析：求出，加上∠F=∠F推出△FEC∽△FAB，根据相似三角形性质得出∠DCF=∠B，推出DC∥BC，得出平行四边形ABCD，根据平行四边形性质得出即可．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对角相等，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．