Question

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   2-π
2. B.
   π
3. C.
   2π
4. D.
   4π

Answer 1

A
分析：图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，
图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和，
图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，
由此可计算出阴影部分的面积．
解答：图中阴影部分可以分为四个相同的图形1，图形1如下图所示：

图中阴影部分的面积=四个相同的图形1的面积之和，
图形1的面积=四边形的面积-两个全等的弓形面积，四边形和弓形如下图所示：

四边形的面积=2×××（1-）=，
弓形的面积=扇形的面积-三角形的面积，扇形和三角形如下图所示：

扇形的面积=×LR==，
三角形面积=×底×高==，
弓形的面积=，
图形1的面积=，
图中阴影部分的面积=4×图形1的面积=2-π．
故选A．
点评：本题考查了扇形面积以及图形面积之间的转化．