Question

甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积分表如下：

球队	胜场	平场	负场	总进球数	总失球数	积分
甲	4	2	0	14	3	14
乙	4	1	1	12	6	13
丙	2	1	3	6	10	7
丁	0	0	6	x	15	0

（1）填空：表格中x的值是

2

．
（2）比赛规定：胜一场积

3

分，平一场积

1

分．
（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，其中负5场，积分共得19分，那么这支球队胜了多少场才能进人决赛？
（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？

Answer 1

分析：（1）根据总进球数等于总失球数即可求出x的值；
（2）设胜一场积x分，平一场积y分，负一场积z分，根据甲、乙、丁的积分数列出方程组，求解即可；
（3）设甲队在争取资格的预赛中胜a场，则平（12-5-a）场，根据积分共得19分，列出方程，解方程即可；
（4）设一个球队胜b场，胜场总积分等于它的平场总积分列出方程，解方程求出y的值即可判断．

解答：解：（1）∵14+12+6+x=3+6+10+15，
∴x=2；

（2）设胜一场积x分，平一场积y分，负一场积z分，
由题意，得

4x+2y=14 4x+y+z=13 6z=0

，
解得

x=3 y=1 z=0

，
故胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分；

（3）设甲队在争取资格的预赛中胜a场，则平（12-5-a）场，
由题意，得3a+（12-5-a）=19，
解得a=6．
故这支球队胜了6场才能进人决赛；

（4）设一个球队胜b场，由题意，得
3b=6-b，解得b=1.5．
由于场数是整数，故b=1.5不合题意，所以不能出现这样的球队保持不败的战绩．
故答案为2；3，1．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．