题目内容
如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ；若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）．
【答案】分析：先根据勾股定理求出A′N的长，根据轴对称图形分析．
解答：解：由题意得BN=
，A′B=1，
由勾股定理求得
，
当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=
，CN=
，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，
（n≥2，且n为整数）．
点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A´B=AB的关系，不会借助解Rt△A´BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．
解答：解：由题意得BN=
，A′B=1，由勾股定理求得
，当M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=
，CN=，在Rt△A′BN中，根据勾股定理，
（n≥2，且n为整数）．点评：本题综合考查了运用轴对称和勾股定理的知识进行计算的能力．解答这类题学生往往不明确A´B=AB的关系，不会借助解Rt△A´BN求解而出错．考查知识点：折叠问题、勾股定理．
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