Question

直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，E在AB上，DE⊥EC，AD+DE=AB=8，那么△BCE的周长为________．

Answer 1

16
分析：设AD=x，则DE=8-x，利用勾股定理可求AE==，利用已知条件证明△ADE∽△BEC，再利用相似三角形的性质似三角形的周长之比等于相似比，即可求出△BCE的周长．
解答：设AD=x，则DE=8-x，
在Rt△ADE中，AE==，
∵AB=8，
∴BE=AB-AE=8-
∵∠A=∠B=90°，DE⊥EC，
∴∠AED+∠ADE=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴，
∴，
∴△BCE的周长为=16．
故答案为16．
点评：本题考查了直角梯形的性质、勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长之比等于相似比．