Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则∠ECA=

 

°．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=50°，再根据旋转的旋转可得∠F=∠ABC，CF=CB，∠BCF=∠ECA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCF，即可得解．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-40°=50°，
∵△ABC旋转到△EFC的位置，点B在斜边EF上，
∴∠F=∠ABC=50°，CF=CB，∠BCF=∠ECA，
在△BCF中，∠BCF=180°-50°×2=80°，
∴∠ECA=80°．
故答案为：80．

点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．