题目内容
4、如图，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为B、G，那么AD=CE，BD=BE．这个结论对不对？为什么？分析：AD=CE，BD=BE两个结论都是正确的．根据三角形ACB是等腰直角角形可以找到全等条件证明Rt△ACD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形的性质可以得到这两个结论．
解答：解：这2个结论是对的．理由：
∵∠ACB=90°，CE⊥AD，
∴∠ACB=∠EBC=90°，
∠GCD+∠ACG=90°，∠ACG+∠CAD=90°
∴∠ECB=∠CAD，而AC=BC，
∴△ACD≌Rt△CBE，
∴AD=CE，BD=BE．
理由：∵∠ACB=90°，CE⊥AD，
∴∠ACB=∠EBC=90°，
∠GCD+∠ACG=90°，∠ACG+∠CAD=90°
∴∠ECB=∠CAD，而AC=BC，
∴△ACD≌Rt△CBE，
∴AD=CE，BD=BE．
点评：此题首先利用等腰直角角形的性质来构造证明全等三角形的全等条件，然后利用全等三角形的性质得到题目的结论．
练习册系列答案
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