Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：利用勾股定理得BD的长，再利用等腰三角形的性质得DF=

1

2

BD=

5

2

，再利用相似三角形的性质列出分式方程计算．

解答：解：作EF⊥BD，
由勾股定理知，BD=5，
由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB?∠EDB=∠EBD?BE=ED，
则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF=

1

2

BD=

5

2

，
∵△DEF∽△DBA，
∴EF：AB=DF：AD，
解得EF=

15

8

，
∴S_△EBD=

1

2

BD•EF=

75

16

．

点评：本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；（2）矩形的性质，勾股定理，全等三角形和相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式求解．