Question

已知：a²+2a-3=0，求代数式

1

a+1

-

a+3

a2-1

÷

a2+4a+3

a2-2a+1

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：将所求式子第二项被除数分母利用平方差公式分解因式，除数分子利用十字相乘法分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，将已知的等式变形后代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．

解答：解：

1

a+1

-

a+3

a2-1

÷

a2+4a+3

a2-2a+1

=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

2

a2+2a+1

，
当a²+2a-3=0，即a²+2a=3时，原式=

2

3+1

=

1

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．