Question

求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数．

Answer 1

分析：运用平方差公式将（2n+1）²-（2n-1）²化简，得出结果含有因数8即可．

解答：解：∵n是整数，
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，
∴（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数．

点评：此题考查了平方差公式的应用．注意整体思想在解题中的应用．