Question

8．为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了40m，此时观测气球，测得仰角为60°，如图，点A、B表示小明两次观测气球时眼睛的位置，若小明的眼睛离地面1.5m，请你帮助他计算出气球的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 首先表示出CD，AD，BD的长，进而得出h的值，进而求出答案．

解答 解：如图，由题意知，∠CAD=30°，∠CBD=60°，AB=40m，
点A、B、D在一条直线上，CD⊥AD，
设CD=hm．
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{3}$h，
在Rt△BCD中，BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，
所以，AB=$\sqrt{3}$h-$\frac{\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$h=40，
解得：h=20$\sqrt{3}$，
所以气球的高度为：1.5+20$\sqrt{3}$m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确用未知数表示出各边长是解题关键．