Question

【题目】 如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．

（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）AD与⊙O相切

【解析】

试题分析：（1）根据垂径定理得到直角三角形，分别求出要求正切值的角的对边与邻边，就可以求其正切值；

（2）证明直线与圆相切可以转化为证明直线垂直经过切点的半径．

解：（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8，

∴OC⊥AB于E，

∴，

又∵AO=5，

∴，

∴CE=OC﹣OE=2，

在Rt△AEC中，；

（2）AD与⊙O相切．理由如下：

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC，

∵由（1）知OC⊥AB，

∴∠C+∠BAC=90°．

又∵∠BAC=∠DAC，

∴∠OAC+∠DAC=90°，

∴AD与⊙O相切．