Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=3，BC边的高AD=2，⊙O经过A、B、C三点，则⊙O的半径长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：连接AO，与圆O交于点E，连接BE，利用同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再利用直角所对的圆周角为直角及已知垂直，得到一对直角相等，根据两对对应角相等的三角形相似得到三角形ABE与三角形ADC相似，将AB，AC，以及AD的长代入求出AE的长，即可确定出圆O的半径长．

解答：解：连接A0，与圆O交于点E，连接BE，
∵∠E与∠C都对

AB

，
∴∠E=∠C，
∵AD⊥BC，AE为圆O的直径，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴AC：AE=AD：AB，
∵AB=6，AC=3，AD=2，
∴AE=

AC•AB

AD

=

3×6

2

=9，
则圆的半径为4.5．

点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．